Das große Rätsel  – Primzahlen –

Zahlen, originär virtuell, manifestieren sich in Mengen, Proportionen oder aber auch als Klänge, die als Anzahl von Schwingungen pro Zeiteinheit, als akustische Wellen über die Luft durch den Hörsinn, „gezählt“ werden können.

Das Ohr ist das überragende Meßgerät/ -organ, über das der Mensch verfügt. Keiner der übrigen Sinne kann es an Genauigkeit und Empfindlichkeit mit dem Hörsinn aufnehmen. So ist der Mensch in der Lage, bspw. auf einer CD-Aufnahme, die eine Samplingrate von 44.100 Samples je Sekunde besitzt (eine Sekunde wird in 44.100 Teilstücke aufgeteilt, ein jedes Dauert eine 44.100-stel Sekunde, also 0,000022 s), einen Versatz um 3 Samples (0,000068 s) wahrzunehmen. – Dinge zum Klingen gebracht, sagen etwas von sich, dass wir sehend oder tastend nicht wahrnehmen könnten.

Die überraschende Preisgabe der verborgenden Klänge der Primzahlen waren ihre ästhetische Besonderheit – deren Schönheit.

Ordnet man die Zahlengerade, auf der die Primzahlen in immer größer werdenden Abständen aufeinander folgen, aber auch immer wieder inselartig in kurzer Distanz nacheinander auftreten, in Form einer Spirale an (Stanislaw Ulam, Mathematiker in Princeton tat dies 1963 zum ersten Mal), so überrascht die geheimnisvolle Geordnetheit ihres Auftretens –  vor schwarzem Hintergrund, wie in diser audio-visuellen Realisation,  eine fast galaxienartige Erscheinung. Aus der Vielzahl der hierbei entstehenden Muster galt es eine Auswahl zu treffen. Diese Muster werden durch Hervorheben sichtbar und in ihrer klanglichen Repräsentanz hörbar.

Gewissermaßen als rhythmisches Grundgerüst dieser algorithmischen Komposition erscheint die Primzahlreihe in ihrer Abfolge als kurze Impulse, durchlaufend durch das gesamte Stück. D.h. es wird vom Startpunkt fortlaufend gezählt und jede erreichte Primzahl als Klangimpuls ausgegeben. Ist die Zahl 77 erreicht, setzt jeweils eine neue „Perkussionsstimme“ ein. Ein immer dichter werdender Kanon entsteht. Neben den Klängen aus den Primzahlmustern, deren Zahlen auf der linken Seite des Bildes aufleuchten, werden auch Klänge aus den Primzahlzwillingen generiert. Deren Zahlen erscheinen rechts.

In rascher Folge wird ein Teil dieser Primzahl-Galaxie auch diagonal und vertikal durchmessen. Diese „Klangblitze“ sind kurze, ornamenthafte Gebilde.

Der zeitlichen und formalen Abfolge liegt die Zählung der Rückwärtsfolge, von 500 bis 1 zugrunde. Hier löst jede erreichte Primzahl eine klangliche Aktion aus. Als Element des Zufälligen erfolgt die Auswahl der zuvor festgelegten Muster arbiträr durch das Programm. Somit ist jeder Stückdurchlauf einzigartig. Gezeigt wird hier somit nur eine mögliche Version.

(Benutzung von Kopfhörern oder guten Boxen empfohlen, da sonst nicht alle der tiefen Frequenzen hörbar sind)

Zusätzliche Informationen im Booklet:

https://tiloschmalenberg.files.wordpress.com/2017/03/masterpracc88sentation-booklet2_150706.pdf

 

Die erste Zeichnung der Primzahlen in Spiralanordnung.

In der Mitte beginnend mit der 1, wird jede Zahl als Punkt markiert, Primzahlen werden stark markiert. Die Primzahl verteilung von 1 bis etwas über 10.000.

(In der späteren Computerrealisation erwies sich die Zeichnung, trotz aller Sorgfalt doch als fehlerhaft. Das Abzählen solcher Mengen ist eine schwierige Sache.)

 

Die Spiralanordnung in Dreicksform.

Besonderes Augenmerk liegt hier auf den Primzahlzwillingen, die gelbe Punkte erhielten. Die übrigen Primzahlen sind schwarz gezeichnet. Die unterschidlichen Abstände zwischen den einzelnen Primzahlen sind entsprechend ihrer Größe mit Punkten in Rot- nach Blautönen aufgetragen. Der Zahlbereich verläuft von 1 bis etwas über 7.500.

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